A equação quadrática, ou equação do segundo grau, é uma equação polinomial de grau dois. Sua forma geral é ax² + bx + c = 0, em que x é a incógnita e a, b e c são constantes, com a diferente de zero. Se a fosse zero, a equação se tornaria linear, de primeiro grau. As constantes são chamadas coeficiente quadrático (a), coeficiente linear (b) e coeficiente constante, ou termo livre (c).
Esse tipo de equação aparece na álgebra, uma das principais subdisciplinas da matemática, ao lado da teoria dos números, da geometria e da análise. Um uso frequente é o cálculo simples de trajetórias de projéteis em movimento.
Quais são os métodos de resolução?
Uma equação do segundo grau pode ser resolvida por fatoração, por completamento de quadrados, pelo uso de gráficos, pelo método de Newton ou pelo uso de uma fórmula. A fórmula geral é:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
O símbolo ± indica que uma das soluções vem da soma e a outra, da diferença. No Brasil, essa fórmula é conhecida como fórmula de Bhaskara. Em Portugal, chama-se fórmula resolvente. Em outros países, é conhecida como fórmula geral, e na Índia, como fórmula de Sridharacharya.
Como o discriminante define o número de raízes?
A expressão sob a raiz quadrada, Δ = b² − 4ac, é chamada discriminante. Ele determina o número e a natureza das raízes, que são os valores de x que tornam a equação igual a zero. São três possibilidades:
- Δ maior que zero: duas raízes reais e distintas.
- Δ igual a zero: duas raízes reais e iguais, dadas por x = −b / 2a.
- Δ menor que zero: nenhuma raiz real. A equação tem duas raízes complexas, uma conjugada da outra.
Nas equações com coeficientes inteiros, se o discriminante for um quadrado perfeito, as raízes são números racionais. Nos demais casos, podem ser irracionais quadráticos.
Há casos particulares que se resolvem mais rápido?
Sim. Na forma ax² + c = 0, as raízes são reais e simétricas quando c/a é negativo. Quando c/a é positivo, as raízes são complexas, com parte real igual a zero. Na forma ax² + bx = 0, uma raiz é x = 0 e a outra é x = −b/a. Se a equação for ax² = 0, a raiz é dupla e igual a zero.
O que a parábola tem a ver com a equação?
Quando a, b e c são reais, resolver a equação equivale a encontrar os valores de x em que a função quadrática f(x) = ax² + bx + c cruza o eixo das abscissas. Para uma parábola de forma fixa, o número de soluções depende apenas do deslocamento vertical do gráfico, ou seja, de onde a parábola está em relação ao eixo x.
O que o edital de um concurso militar define?
Quais assuntos de matemática são cobrados e em que nível depende do edital de cada certame, que é quem define o programa da prova.
Perguntas frequentes
O que é uma equação do segundo grau?
É uma equação polinomial de grau dois, na forma ax² + bx + c = 0, com a diferente de zero. Se a for zero, ela se torna uma equação de primeiro grau.
Como saber quantas raízes uma equação do segundo grau tem?
Calcula-se o discriminante, Δ = b² − 4ac. Se Δ for maior que zero, há duas raízes reais e distintas. Se for igual a zero, há uma raiz real dupla. Se for menor que zero, não há raiz real.
Por que a fórmula de resolução se chama fórmula de Bhaskara?
No Brasil, a fórmula geral para resolver a equação do segundo grau é conhecida por esse nome. Em Portugal, ela é chamada de fórmula resolvente.
Informações conferidas em 12 de novembro de 2026 nas fontes citadas.
Este texto foi produzido com apoio de inteligência artificial a partir das fontes acima e revisado segundo a nossa política editorial. Encontrou um erro? Peça uma correção.
